与えられた式 $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$ を展開し、簡単にすることを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$ を展開し、簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、多項式の展開を行うことで解けます。式 $(2x-a)(4x^2+2ax+a^2)$ を展開します。

$2x$ を $(4x^2+2ax+a^2)$ の各項に掛けます。

$2x(4x^2) = 8x^3$

$2x(2ax) = 4ax^2$

$2x(a^2) = 2a^2x$

次に、$-a$ を $(4x^2+2ax+a^2)$ の各項に掛けます。

$-a(4x^2) = -4ax^2$

$-a(2ax) = -2a^2x$

$-a(a^2) = -a^3$

これらの項をすべて足し合わせます。

$8x^3 + 4ax^2 + 2a^2x - 4ax^2 - 2a^2x - a^3$

同類項をまとめます。$4ax^2$ と $-4ax^2$ は相殺され、$2a^2x$ と $-2a^2x$ も相殺されます。

したがって、残るのは $8x^3 - a^3$ となります。

3. 最終的な答え

$8x^3 - a^3$