与えられた式 $(2x - a)(4x^2 + 2ax + a^2)$ を展開して簡単にしなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - a)(4x^2 + 2ax + a^2)$ を展開して簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式は、 $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$ の公式を利用できる形に変形できることに気づきます。

まず、$A = 2x$ と $B = a$ とおくと、

$A^2 = (2x)^2 = 4x^2$

$AB = (2x)(a) = 2ax$

$B^2 = a^2$

したがって、与えられた式は

$(2x - a)((2x)^2 + (2x)(a) + a^2)$ と表すことができます。

これは $A^3 - B^3$ の形であり、$A = 2x$ と $B = a$ を代入すると、

$(2x)^3 - a^3$ となります。

$(2x)^3 = 8x^3$ なので、与えられた式は

$8x^3 - a^3$ となります。

3. 最終的な答え

$8x^3 - a^3$