隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるような長方形の2辺の長さを求める。

1. 問題の内容

隣り合う2辺の長さの和が40cmで、面積が300cm$^2$であるような長方形の2辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

長方形の2辺の長さをそれぞれ $x$ cm, $y$ cmとする。

隣り合う2辺の長さの和が40cmであるから、

$x + y = 40$

面積が300cm$^2$であるから、

$xy = 300$

$x + y = 40$ より、 $y = 40 - x$

これを $xy = 300$ に代入すると、

$x(40 - x) = 300$

$40x - x^2 = 300$

$x^2 - 40x + 300 = 0$

$(x - 10)(x - 30) = 0$

$x = 10, 30$

$x = 10$ のとき、$y = 40 - 10 = 30$

$x = 30$ のとき、$y = 40 - 30 = 10$

したがって、長方形の2辺の長さは10cmと30cmである。

3. 最終的な答え

10cm, 30cm