画像に写っている数学の問題を解く。問題は平方根、近似値、不等号、無理数、有効数字などに関するものである。具体的には、以下の問題に答える。 問1: 平方根を求める 問2: 根号を使わずに数を表す 問3: 不等号の記入 問4: 近似値と有効数字に関する問題 問5: 無理数の選択 問6: $\sqrt{10}$ の近似値を求める

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解く。問題は平方根、近似値、不等号、無理数、有効数字などに関するものである。具体的には、以下の問題に答える。

問1: 平方根を求める

問2: 根号を使わずに数を表す

問3: 不等号の記入

問4: 近似値と有効数字に関する問題

問5: 無理数の選択

問6: $\sqrt{10}$ の近似値を求める

2. 解き方の手順

問1:

(1) 64の平方根は、$\pm 8$。したがって、アは$\pm 8$。

(2) 15の平方根は、$\pm \sqrt{15}$。したがって、イは$\pm \sqrt{15}$。

(3) $\frac{2}{3}$の平方根は、$\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$。したがって、ウは$\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$。

(4) 0.7の平方根は、$\pm \sqrt{0.7}$。したがって、エは$\pm \sqrt{0.7}$。

問2:

(1) $\sqrt{169} = 13$。したがって、オは13。

(2) $-\sqrt{\frac{1}{81}} = -\frac{1}{9}$。したがって、カは$-\frac{1}{9}$。

(3) $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$。したがって、キは4。

問3:

(1) $\sqrt{13}$ と $\sqrt{15}$ を比較する。$13 < 15$ より、$\sqrt{13} < \sqrt{15}$。したがって、クは$<$。

(2) $5$ と $\sqrt{16}$ を比較する。$\sqrt{16} = 4$ であり、$5 > 4$ なので、$5 > \sqrt{16}$。したがって、ケは$>$。

(3) $15$ と $\sqrt{200}$ を比較する。$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \approx 10 \times 1.414 = 14.14$。$15 > 14.14$ より、$15 > \sqrt{200}$。したがって、コは$>$。

問4:

(1) 測定値5.50gは、四捨五入によって得られた近似値である。真の値を$a$とすると、$5.495 \le a < 5.505$。したがって、サは$5.495$、シは$5.505$。

(2) 日本の面積はおよそ378000km²である。有効数字を3, 7, 8 とすると、$3.78 \times 10^5$ km²。したがって、スは$3.78 \times 10^5$。

問5:

① $\sqrt{1.6}$ は無理数。

② $\frac{\sqrt{16}}{3} = \frac{4}{3}$ は有理数。

③ $1.6$ は有理数。

④ $16$ は有理数。

したがって、セは①。

問6:

右の計算を利用して、$\sqrt{10}$のおよその数を小数第2位まで求める。$3.16^2 = 9.9856$ であり、$3.17^2 = 10.0489$ である。$\sqrt{10}$ は3.16と3.17の間にある。10に近いのは$3.16^2$ なので、$\sqrt{10} \approx 3.16$。したがって、ソは3.16。

3. 最終的な答え

問1: ア: $\pm 8$, イ: $\pm \sqrt{15}$, ウ: $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$, エ: $\pm \sqrt{0.7}$

問2: オ: 13, カ: $-\frac{1}{9}$, キ: 4

問3: ク: $<$, ケ: $>$, コ: $>$

問4: サ: $5.495$, シ: $5.505$, ス: $3.78 \times 10^5$

問5: セ: ①

問6: ソ: $3.16$