この問題は、比の値、比例式、および比例式の応用に関する複数の小問から構成されています。具体的には、比の値を求めたり、比例式を満たす未知数 $x$ の値を求めたり、比の考え方を使って問題を解いたりする必要があります。

1. 問題の内容

この問題は、比の値、比例式、および比例式の応用に関する複数の小問から構成されています。具体的には、比の値を求めたり、比例式を満たす未知数 $x$ の値を求めたり、比の考え方を使って問題を解いたりする必要があります。

2. 解き方の手順

問1：

(1) 3:5 の比の値は $\frac{3}{5}$ です。

(2) 16:12 の比の値は $\frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ です。

問2：

(1) $x:2 = 6:4$ より、$4x = 2 \times 6 = 12$ なので、$x = \frac{12}{4} = 3$ です。

(2) $6:x = 8:20$ より、$8x = 6 \times 20 = 120$ なので、$x = \frac{120}{8} = 15$ です。

(3) $5:7 = (x+9):21$ より、$7(x+9) = 5 \times 21 = 105$ なので、$x+9 = \frac{105}{7} = 15$。よって、$x = 15 - 9 = 6$ です。

(4) $\frac{2}{3}:\frac{1}{2} = x:3$ より、$\frac{1}{2}x = \frac{2}{3} \times 3 = 2$。よって、$x = 2 \times 2 = 4$ です。

問3：

袋から取り出した60個のうち黒い石が21個であることから、黒い石の割合は $\frac{21}{60} = \frac{7}{20}$ であると考えられます。全体で200個の石があるので、黒い石の個数は $200 \times \frac{7}{20} = 10 \times 7 = 70$ 個と推定されます。

問4：

姉と妹の枚数の比が8:7なので、全体の枚数は $8+7=15$ と考えると、姉の枚数と全体の枚数の比は $8:15$ となります。したがって、$x:90 = 8:15$ という比例式ができます。これから、$15x = 90 \times 8 = 720$ なので、$x = \frac{720}{15} = 48$ となります。

3. 最終的な答え

ア: $\frac{3}{5}$

イ: $\frac{4}{3}$

ウ: 3

エ: 15

オ: 6

カ: 4

キ: 70

ク: 8:15

ケ: 48