この問題は4つの小問から構成されています。 (1) 4800円を7:5:4の比率で分けるとき、三男の分け前を求める。 (2) 全校生徒210人の高校で、各学年の生徒数の比率が13:14:15のとき、1年生の人数が最も多い場合、1年生の人数を求める。 (3) 長方形の4辺の合計が13cmで、a:b = 4:9のとき、aの長さを求める。 (4) 5人で食事に行き、合計金額が11500円。DさんとEさんが遅れてきたため、A+B+CとD+Eの支払い額の比率を15:8とする。A,B,Cは同額を支払う場合、Aさんの支払い額を求める。

## 問題の回答

1. 問題の内容

この問題は4つの小問から構成されています。

(1) 4800円を7:5:4の比率で分けるとき、三男の分け前を求める。

(2) 全校生徒210人の高校で、各学年の生徒数の比率が13:14:15のとき、1年生の人数が最も多い場合、1年生の人数を求める。

(3) 長方形の4辺の合計が13cmで、a:b = 4:9のとき、aの長さを求める。

(4) 5人で食事に行き、合計金額が11500円。DさんとEさんが遅れてきたため、A+B+CとD+Eの支払い額の比率を15:8とする。A,B,Cは同額を支払う場合、Aさんの支払い額を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 比率の合計を計算します：$7 + 5 + 4 = 16$

* 三男の比率は4なので、4800円に対する割合は $4/16 = 1/4$

* 三男の分け前は $4800 \times (1/4) = 1200$ 円です。

(2)

* 比率の合計を計算します：$13 + 14 + 15 = 42$

* 1年生の人数が最も多いのは、比率が15の場合です。

* 1年生の割合は $15/42 = 5/14$

* 1年生の人数は $210 \times (5/14) = 75$ 人です。

(3)

* 長方形の4辺の合計は $2a + 2b$ です。したがって、$2a + 2b = 13$。

* $a:b = 4:9$ なので、$a = 4k$、$b = 9k$ と表せます。

* $2(4k) + 2(9k) = 13$

* $8k + 18k = 13$

* $26k = 13$

* $k = 13/26 = 1/2$

* $a = 4k = 4 \times (1/2) = 2$ cm

(4)

* A+B+CとD+Eの支払い額の比率は15:8なので、全体の金額11500円をこの比率で分けます。

* 比率の合計は $15 + 8 = 23$

* A+B+Cの支払い額は $11500 \times (15/23) = 7500$ 円

* A, B, Cは同額を支払うので、Aさんの支払い額は $7500 / 3 = 2500$ 円

3. 最終的な答え

(1) 1200円

(2) 75人

(3) 2cm

(4) 2500円