$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、係数部分とルート部分をそれぞれ掛け合わせます。

$2 \times 3 = 6$

$\sqrt{5} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50}$

したがって、

$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10} = 6\sqrt{50}$

$\sqrt{50}$ を簡単にします。50 は $25 \times 2$ と分解でき、25 は5の二乗なので、

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$6\sqrt{50} = 6 \times 5\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$30\sqrt{2}$