$2\sqrt{5} + \sqrt{80}$ を計算して、できるだけ簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$2\sqrt{5} + \sqrt{80}$ を計算して、できるだけ簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{80}$ を簡単にします。80 を素因数分解すると、$80 = 2^4 \cdot 5$ です。したがって、

$\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \cdot 5} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5} = 2^2 \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

となります。

次に、元の式に代入します。

$2\sqrt{5} + \sqrt{80} = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出すと、

$2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2+4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{5}$