与えられた式 $2\sqrt{3} \times 5\sqrt{6}$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{3} \times 5\sqrt{6}$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、係数同士、根号同士をそれぞれ掛け合わせます。

$2 \times 5 = 10$

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{3 \times 6} = \sqrt{18}$

したがって、

$2\sqrt{3} \times 5\sqrt{6} = 10\sqrt{18}$

$\sqrt{18}$ を簡単にします。 $18 = 9 \times 2 = 3^2 \times 2$ であるから、

$\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

ゆえに、

$10\sqrt{18} = 10 \times 3\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$30\sqrt{2}$