1. 問題の内容
問題6の(1)と(2)を解きます。問題6では、mとnに対して、
1. $m+n$
2. $m-n$
3. $m \times n$
4. $m \div n$
の4つの計算を考えます。
(1) mとnにどんな自然数を入れても、計算結果がいつでも自然数になるものをすべて選びます。
(2) mとnにどんな整数を入れても、計算結果がいつでも整数になるものをすべて選びます。ただし、除法では0で割る場合を除いて考えます。
2. 解き方の手順
(1)
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1. $m+n$: 自然数同士の和は常に自然数なので、これは条件を満たします。
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2. $m-n$: 例えば $m=1, n=2$ のとき、 $m-n = -1$ となり、自然数ではありません。
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3. $m \times n$: 自然数同士の積は常に自然数なので、これは条件を満たします。
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4. $m \div n$: 例えば $m=1, n=2$ のとき、 $m \div n = 0.5$ となり、自然数ではありません。
(2)
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1. $m+n$: 整数同士の和は常に整数なので、これは条件を満たします。
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2. $m-n$: 整数同士の差は常に整数なので、これは条件を満たします。
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3. $m \times n$: 整数同士の積は常に整数なので、これは条件を満たします。
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4. $m \div n$: 例えば $m=1, n=2$ のとき、 $m \div n = 0.5$ となり、整数ではありません。また、$n=0$の場合は定義できません。
3. 最終的な答え
(1) 1, 3
(2) 1, 2, 3