次の計算をしなさい。 (1) $3\sqrt{7} + 5\sqrt{7}$ (2) $\sqrt{54} - \sqrt{24}$ (3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$ (4) $\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $3\sqrt{7} + 5\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{54} - \sqrt{24}$

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(4) $\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{7} + 5\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$を共通因数としてまとめる。

$3\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = (3+5)\sqrt{7} = 8\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{54} - \sqrt{24}$

$\sqrt{54}$と$\sqrt{24}$をそれぞれ簡単にする。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

よって、$\sqrt{54} - \sqrt{24} = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$

(3) $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

$\sqrt{8}$と$\sqrt{18}$をそれぞれ簡単にする。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{18} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2-1+3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

$\frac{4}{\sqrt{3}}$を有理化する。

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

よって、$\sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{3} = \frac{-\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $8\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{6}$

(3) $4\sqrt{2}$

(4) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$