ある人が、同じ時刻に家を出て駅まで行く。時速4kmで歩くと電車の発車時刻の5分後に駅に着き、時速12kmで自転車で行くと発車時刻の11分前に駅に着く。家から駅までの距離を求める。

1. 問題の内容

ある人が、同じ時刻に家を出て駅まで行く。時速4kmで歩くと電車の発車時刻の5分後に駅に着き、時速12kmで自転車で行くと発車時刻の11分前に駅に着く。家から駅までの距離を求める。

2. 解き方の手順

家から駅までの距離を $x$ kmとする。

歩くときの時間を $t_1$ 時間、自転車で行くときの時間を $t_2$ 時間とする。

歩くときの速さは時速4km、自転車で行くときの速さは時速12kmである。

速さ、時間、距離の関係より、

$t_1 = \frac{x}{4}$

$t_2 = \frac{x}{12}$

電車の発車時刻を基準に考えると、

$\frac{x}{4} = T + \frac{5}{60}$

$\frac{x}{12} = T - \frac{11}{60}$

ただし、$T$は電車の発車時刻までの時間（時間単位）。

これらの式から$T$を消去する。

$\frac{x}{4} - \frac{5}{60} = \frac{x}{12} + \frac{11}{60}$

$\frac{x}{4} - \frac{x}{12} = \frac{5}{60} + \frac{11}{60}$

$\frac{3x - x}{12} = \frac{16}{60}$

$\frac{2x}{12} = \frac{16}{60}$

$\frac{x}{6} = \frac{4}{15}$

$x = \frac{4}{15} \times 6$

$x = \frac{24}{15}$

$x = \frac{8}{5}$

$x = 1.6$ km

3. 最終的な答え

家から駅までの距離は1.6km。