順列の計算問題です。$ {}_7 P_3 $ の値を求めます。

1. 問題の内容

順列の計算問題です。${}_7 P_3$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

順列 ${}_n P_r$ は、異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選んで並べる場合の数であり、以下の式で計算されます。

${}_n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

今回の問題では、$n=7$、$r=3$ なので、

${}_7 P_3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ であり、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$ なので、

${}_7 P_3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5$

${}_7 P_3 = 7 \times 6 \times 5 = 42 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

210