関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ の $-3 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答える。

1. 問題の内容

関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ の $-3 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求めよ。最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -2(x-1)^2 + 4$ のグラフの形状を考える。この関数は上に凸な放物線であり、頂点の座標は $(1, 4)$ である。次に、定義域 $-3 \le x \le 0$ における関数の値を調べる。

$x = -3$ のとき、

$y = -2(-3-1)^2 + 4 = -2(-4)^2 + 4 = -2(16) + 4 = -32 + 4 = -28$

$x = 0$ のとき、

$y = -2(0-1)^2 + 4 = -2(-1)^2 + 4 = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2$

頂点の$x$座標 $x=1$ は定義域 $-3 \le x \le 0$ に含まれていない。

上に凸な放物線であるから，$x=0$の時に最大値，$x=-3$の時に最小値をとる。

3. 最終的な答え

最大値: 2 ($x = 0$ のとき)

最小値: -28 ($x = -3$ のとき)