組み合わせの問題です。 $_7C_3$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

組み合わせの問題です。 $_7C_3$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この問題では、$n=7$ で $r=3$ なので、

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$

となります。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

よって、

${}_7C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{6 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35