順列・組み合わせの問題です。 ${}_5C_4$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

順列・組み合わせの問題です。

${}_5C_4$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

${}_nC_r$ は組み合わせの数であり、次のように計算できます。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n=5$、$r=4$ なので、

${}_5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!}$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$1! = 1$

したがって、

${}_5C_4 = \frac{120}{24 \times 1} = \frac{120}{24} = 5$

または、${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$の関係を利用すると、

${}_5C_4 = {}_5C_{5-4} = {}_5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4!}{4!} = 5$

とも計算できます。

3. 最終的な答え

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