10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。組み合わせの問題となります。

1. 問題の内容

10種類のおもちゃの中から7種類のおもちゃを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。組み合わせの問題となります。

2. 解き方の手順

この問題は、10種類の中から7種類を選ぶ組み合わせの数を求める問題なので、組み合わせの公式を用います。組み合わせの公式は、

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

で表されます。ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

この問題の場合、$n = 10$、$r = 7$ なので、

$$$$

_{10}C_7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!}

$$$$

$$$$

= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}

$$$$

$$$$

= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120

$$$$

したがって、選び方は120通りです。

また、10種類から7種類を選ぶことは、10種類から選ばない3種類を選ぶことと同じなので、

$$$$

_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}

$$$$

となり、先ほどと同じ計算になることがわかります。

3. 最終的な答え

120通り