集合 $A$ は1以上100以下の2の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の3の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A \cup B$ の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の2の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の3の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A \cup B$ の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と $B$ の要素の個数を求める。

集合 $A$ は1以上100以下の2の倍数なので、$n(A) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$。

集合 $B$ は1以上100以下の3の倍数なので、$n(B) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$。

次に、$A \cap B$ の要素の個数を求める。これは、1以上100以下の2の倍数かつ3の倍数である数、つまり6の倍数の個数である。

$n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて、$n(A \cup B)$ を計算する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 50 + 33 - 16$

$n(A \cup B) = 83 - 16$

$n(A \cup B) = 67$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 67$