与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、間違っている等号を指摘し、その理由を説明する。

1. 問題の内容

与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、間違っている等号を指摘し、その理由を説明する。

2. 解き方の手順

各ステップを検証する。

ステップ1: $8 = \sqrt{64}$ は正しい。なぜなら、$\sqrt{64} = 8$ だから。

ステップ2: $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$ は正しい。なぜなら、$64 = 2^6$ だから。

ステップ3: $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$ は正しい。なぜなら、$2^6 = (-2)^6 = 64$ だから。

ステップ4: $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{\{(-2)^3\}^2}$ は正しい。なぜなら、$(-2)^6 = ((-2)^3)^2 = (-8)^2 = 64$ だから。

ステップ5: $\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = (-2)^3$ は誤り。$\sqrt{x^2} = |x|$ であるから、$\sqrt{\{(-2)^3\}^2} = |-2|^3 = |-8| = 8$ であるべきである。$\sqrt{\{(-2)^3\}^2}$ は $(-2)^3 = -8$ ではなく、$|(-2)^3|=|-8|=8$ に等しい。

ステップ6: $(-2)^3 = -8$ は正しい。なぜなら、$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ だから。しかし、前のステップが間違っているため、このステップも間違った結論に導いている。

3. 最終的な答え

誤っている箇所はステップ5であり、理由としては、$\sqrt{x^2} = |x|$ であるべきなのに、$x$と計算してしまっているため。