0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるかを求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7個の数字から4個を選ぶ総数を求めます。これは順列で計算できますが、今回は4桁の自然数を作るという条件があるので、0を先頭に置く場合を除外する必要があります。

(1) 7個の数字から4個を選んで並べる総数:

これは $7P4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ 通りです。

(2) 先頭が0である場合の数を計算します。

先頭が0の場合、残りの3桁は6個の数字から3個を選んで並べることになります。

これは $6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

(3) 先頭が0である場合を除外します。

全体の数から先頭が0である場合を引きます。

$840 - 120 = 720$ 通りです。

3. 最終的な答え

720 通り