全体集合 $U$ を20以下の自然数の集合とし、4の倍数の集合を $A$ とする。 (1) 集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める。 (2) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ を20以下の自然数の集合とし、4の倍数の集合を $A$ とする。

(1) 集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める。

(2) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 20以下の自然数で4の倍数をすべて書き出す。4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20 である。

したがって、$A = \{4, 8, 12, 16, 20\}$

$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数なので、

$n(A) = 5$

(2) $U$ は20以下の自然数なので、 $n(U) = 20$

$n(\overline{A})$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれないものの個数であるから、

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

$n(\overline{A}) = 20 - 5 = 15$

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 5$

(2) $n(\overline{A}) = 15$