与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ を計算し、分母を有理化して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ を計算し、分母を有理化して簡略化します。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $\sqrt{6} + 2$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{6} - 2} \times \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2}$

これにより、次のようになります。

$\frac{\sqrt{6} + 2}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)}$

分母を展開すると、差の二乗の公式 $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ を使用できます。

$(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2) = (\sqrt{6})^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{6} + 2}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} + 2}{2}$