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5つの数字1, 2, 3, 4, 5を重複を許して並べて4桁の整数を作るとき、4桁の偶数は何通りできるかを求める問題です。

算数場合の数整数偶数組み合わせ
2025/4/8

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 4, 5を重複を許して並べて4桁の整数を作るとき、4桁の偶数は何通りできるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

4桁の偶数を作るためには、一の位が偶数でなければなりません。与えられた数字の中で偶数は2と4の2つです。
一の位を最初に決定します。一の位が2または4の場合、それぞれの場合について、残りの3桁の数字を決定します。
一の位が2である場合、千の位、百の位、十の位はそれぞれ5つの数字（1, 2, 3, 4, 5）のいずれかになります。したがって、千の位、百の位、十の位の組み合わせは 5×5×5=53=1255 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125 通りです。
同様に、一の位が4である場合、千の位、百の位、十の位もそれぞれ5つの数字のいずれかになるので、組み合わせは 5×5×5=53=1255 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125 通りです。
したがって、4桁の偶数の総数は、一の位が2の場合の数と一の位が4の場合の数を足し合わせたものになります。
125+125=250125 + 125 = 250 通りとなります。

3. 最終的な答え

250通り

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