45, 120, 675の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

45, 120, 675の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3つの数を素因数分解します。

$45 = 3^2 \times 5$

$120 = 2^3 \times 3 \times 5$

$675 = 3^3 \times 5^2$

最大公約数は、3つの数に共通する素因数のうち、指数の最も小さいものを選んで掛け合わせます。

3つの数に共通する素因数は3と5です。それぞれの最小の指数は、3が1、5が1です。よって、最大公約数は、$3^1 \times 5^1 = 15$ です。

最小公倍数は、3つの数の素因数分解において、現れるすべての素因数のうち、指数の最も大きいものを選んで掛け合わせます。

現れる素因数は2, 3, 5です。それぞれの最大の指数は、2が3、3が3、5が2です。よって、最小公倍数は、$2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = 5400$ です。

3. 最終的な答え

最大公約数は15

最小公倍数は5400