全体集合 $U = \{n \mid 1 \le n \le 100, n \text{ は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x \mid x \text{ は } 2 \text{ の倍数}\}$ が与えられたとき、$n(\overline{A})$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{n \mid 1 \le n \le 100, n \text{ は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x \mid x \text{ は } 2 \text{ の倍数}\}$ が与えられたとき、$n(\overline{A})$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素数を求めます。$U$ は $1$ から $100$ までの整数なので、$n(U) = 100$ です。

次に、集合 $A$ の要素数を求めます。$A$ は $U$ の中で $2$ の倍数である要素の集合なので、 $A = \{2, 4, 6, \dots, 100\}$ となります。$A$ の要素数は、$100/2 = 50$ なので、$n(A) = 50$ です。

集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ は、$U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。つまり、$U$ の中で $2$ の倍数ではない要素の集合です。

$\overline{A}$ の要素数は、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で求めることができます。

$n(\overline{A}) = 100 - 50 = 50$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 50$