組み合わせの計算問題です。${}_{10}C_3$ の値を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。${}_{10}C_3$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 10$ 、 $r = 3$ なので、

${}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

${}_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120