ある県の18歳男子の体重の平均が65kg、標準偏差が10kgである。この県から18歳男子100人を無作為抽出するとき、100人の体重の平均$\overline{X}$の期待値と標準偏差を求める。

1. 問題の内容

ある県の18歳男子の体重の平均が65kg、標準偏差が10kgである。この県から18歳男子100人を無作為抽出するとき、100人の体重の平均$\overline{X}$の期待値と標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

母集団の平均を$\mu$、標準偏差を$\sigma$とすると、$\mu = 65$ kg, $\sigma = 10$ kgである。

標本サイズを$n$とすると、$n = 100$である。

標本平均$\overline{X}$の期待値$E[\overline{X}]$は、母集団の平均$\mu$に等しい。

$$E[\overline{X}] = \mu$$

したがって、

$$E[\overline{X}] = 65$$

標本平均$\overline{X}$の標準偏差$SD(\overline{X})$は、母集団の標準偏差$\sigma$を標本サイズの平方根で割ったものに等しい。

$$SD(\overline{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

したがって、

$$SD(\overline{X}) = \frac{10}{\sqrt{100}} = \frac{10}{10} = 1$$

3. 最終的な答え

期待値は65 kg、標準偏差は1 kgである。