与えられた式 $3a^2b \times (\frac{1}{2}ab^2) \div (-3b)^2$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $3a^2b \times (\frac{1}{2}ab^2) \div (-3b)^2$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、式を次のように書き換えます。

$3a^2b \times (\frac{1}{2}ab^2) \div (-3b)^2 = 3a^2b \times \frac{1}{2}ab^2 \div (9b^2)$

次に、乗算を実行します。

$3a^2b \times \frac{1}{2}ab^2 = \frac{3}{2}a^3b^3$

これで式は次のようになります。

$\frac{3}{2}a^3b^3 \div 9b^2$

次に、除算を実行します。

$\frac{3}{2}a^3b^3 \div 9b^2 = \frac{3a^3b^3}{2} \times \frac{1}{9b^2}$

これを簡略化します。

$\frac{3a^3b^3}{2} \times \frac{1}{9b^2} = \frac{3a^3b^3}{18b^2} = \frac{a^3b}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{a^3b}{6}$