15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君とY君がともに選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

15人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、X君とY君がともに選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

X君とY君がともに選ばれないということは、以下の3つのケースが考えられます。

* X君もY君も選ばれない

* X君は選ばれるがY君は選ばれない

* Y君は選ばれるがX君は選ばれない

しかし、問題文をよく読むと、X君とY君の**両方**が選ばれない組み合わせを求めているので、1つ目のケースだけを考えればよいことになります。

つまり、15人からX君とY君を除いた13人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n = 13$、$r = 3$なので、

$_{13}C_{3} = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3!10!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 13 \times 2 \times 11 = 286$

3. 最終的な答え

286通り