8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の1種類を必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8種類のケーキの中から4種類を選ぶとき、特定の1種類を必ず含む選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

特定の1種類を必ず含む選び方を考えるので、まずその特定の1種類を確定させます。

次に、残りの3種類を、残りの7種類のケーキから選ぶ組み合わせを考えます。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

7種類から3種類を選ぶ組み合わせの数は、$_7C_3$で表されます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この公式を用いて、$_7C_3$を計算します。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

したがって、特定の1種類を必ず含む選び方は35通りです。

3. 最終的な答え

35通り