8種類のケーキから4種類を選ぶとき、特定の1種類のケーキが**含まれない**選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8種類のケーキから4種類を選ぶとき、特定の1種類のケーキが**含まれない**選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

特定の1種類のケーキが含まれないということは、残りの7種類の中から4種類を選ぶことになります。

組み合わせの数は、コンビネーションの公式を用いて計算できます。

コンビネーションの公式は次の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n=7$ (特定の1種類を除いたケーキの数) で、$r=4$ (選ぶケーキの数) です。

したがって、

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り