8個の数字1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 をすべて使って作れる8桁の整数は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8個の数字1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 をすべて使って作れる8桁の整数は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

8個の数字を並べる順列の総数は8!通りですが、1が3個、2が3個、3が2個あるため、それぞれの同じ数字の並び順の重複を考慮する必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{8!}{3!3!2!}$

で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{8!}{3!3!2!} = \frac{40320}{6 \times 6 \times 2} = \frac{40320}{72} = 560$

3. 最終的な答え

560通り