12冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ4冊ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

12冊の異なる本を3つの本棚A, B, Cにそれぞれ4冊ずつ入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、12冊の本からAに入れる4冊を選ぶ組み合わせを考えます。

これは$_{12}C_4$で計算できます。

$_{12}C_4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

次に、残りの8冊からBに入れる4冊を選ぶ組み合わせを考えます。

これは$_{8}C_4$で計算できます。

$_{8}C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

最後に、残った4冊をCに入れる方法は1通りしかありません。

したがって、A, B, Cにそれぞれ4冊ずつ入れる組み合わせは、

$_{12}C_4 \times {8}C_4 \times 1 = 495 \times 70 \times 1 = 34650$通りとなります。

3. 最終的な答え

34650通り