8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

次に、残りの6人から次の2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_2$ で表されます。

最後に、残りの4人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_4C_4$ で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、2人、2人、4人に分ける場合の数になります。しかし、2人のグループが2つあるため、順番を考慮する必要がありません。したがって、2つのグループの並び替え（2!）で割る必要があります。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、全体の分け方は以下のようになります。

$\frac{_8C_2 \times _6C_2 \times _4C_4}{2!} = \frac{28 \times 15 \times 1}{2} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210 通り