9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9冊の中から1冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{9}{1}$ で表されます。

次に、残りの8冊の中から4冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{8}{4}$ で表されます。

最後に、残った4冊は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは1通りです。しかし、4冊、4冊のグループは区別がないため、2! で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は次のようになります。

$\frac{\binom{9}{1} \times \binom{8}{4}}{2!}$

$\binom{9}{1} = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = 9$

$\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

したがって、場合の数は

$\frac{9 \times 70}{2} = \frac{630}{2} = 315$

3. 最終的な答え

315 通り