あきこさんは家から1.8km離れた駅に向かって出発しました。14分後にお父さんが自転車で同じ道を通って駅に向かいました。あきこさんの速さは分速60m、お父さんの速さは分速200mです。お父さんが家を出発してから何分後にあきこさんに追いつくかを求めます。

1. 問題の内容

あきこさんは家から1.8km離れた駅に向かって出発しました。14分後にお父さんが自転車で同じ道を通って駅に向かいました。あきこさんの速さは分速60m、お父さんの速さは分速200mです。お父さんが家を出発してから何分後にあきこさんに追いつくかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、あきこさんがお父さんが出発するまでに進んだ距離を計算します。

$1.8km = 1800m$

あきこさんが14分間に進んだ距離は、

$60m/分 \times 14分 = 840m$

次に、お父さんが出発したとき、あきこさんとの距離の差を計算します。

$1800m - 840m = 960m$

お父さんが分速200m、あきこさんが分速60mで進むので、お父さんがあきこさんとの距離を1分間に縮める距離は、

$200m/分 - 60m/分 = 140m/分$

お父さんがあきこさんに追いつくまでの時間を$t$分とすると、

$140t = 840$

$t = \frac{840}{140} = 6$

これは誤りです。 お父さんが出発した時点であきこさんは840m進んでいます。お父さんがあきこさんに追いつくまでにかかる時間を$t$とすると、

お父さんの進んだ距離：$200t$

あきこさんの進んだ距離：$60t + 840$

追いつくということは、お父さんとあきこさんの進んだ距離が等しくなるということなので、

$200t = 60t + 840$

$200t - 60t = 840$

$140t = 840$

$t = \frac{840}{140} = 6$

したがって、お父さんは出発してから6分後にあきこさんに追いつきます。

3. 最終的な答え

6分後