与えられた数式 $\sqrt[4]{27} \times \sqrt{27} \div \sqrt[4]{3}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt[4]{27} \times \sqrt{27} \div \sqrt[4]{3}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を指数を使って表現します。$27=3^3$ であることを利用します。

$\sqrt[4]{27} = (3^3)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4}}$

$\sqrt{27} = (3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}$

したがって、元の式は

$3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{1}{4}}$

指数の計算ルール $a^m \times a^n = a^{m+n}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いると、

$3^{\frac{3}{4} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{3}{4} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3+6-1}{4} = \frac{8}{4} = 2$

したがって、

$3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{3}{2}} \div 3^{\frac{1}{4}} = 3^2$

3. 最終的な答え

$3^2 = 9$