Aさんは1人で仕事をすると12日、Bさんは1人で仕事をすると15日かかる。仕事の半分をAさんが1人でやった後、残りの半分をAさんとBさんの2人でやった。仕事が終わるまでに何日かかったかを求める。

1. 問題の内容

Aさんは1人で仕事をすると12日、Bさんは1人で仕事をすると15日かかる。仕事の半分をAさんが1人でやった後、残りの半分をAさんとBさんの2人でやった。仕事が終わるまでに何日かかったかを求める。

2. 解き方の手順

まず、仕事全体の量を1とおく。

Aさんの1日の仕事量は $1/12$ で、Bさんの1日の仕事量は $1/15$ である。

仕事の半分をAさんが行うのにかかる日数を求める。仕事の半分は $1/2$ なので、

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \times 12 = 6$

Aさんは6日間で仕事の半分を終える。

次に、AさんとBさんが2人で仕事をする時の1日の仕事量を求める。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$

仕事の残りの半分をAさんとBさんが2人で終わらせるのにかかる日数を求める。仕事の残りの半分は $1/2$ なので、

$\frac{1}{2} \div \frac{3}{20} = \frac{1}{2} \times \frac{20}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

したがって、AさんとBさんが2人で仕事をするのに $3\frac{1}{3}$ 日かかる。

仕事全体が終わるまでにかかる日数は、Aさんが1人で仕事をした日数と、AさんとBさんが2人で仕事をした日数の合計である。

$6 + 3\frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$9\frac{1}{3}$日