同じ長さのマッチ棒を使って正六角形を左から順につなぎ合わせた図形を作る。 (1) 正六角形を4個つなぎ合わせた図形を作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。 (2) 正六角形をn個つなぎ合わせた図形を作るときに必要なマッチ棒の本数をnの式で表す。ただし、$n \ge 1$とする。

1. 問題の内容

同じ長さのマッチ棒を使って正六角形を左から順につなぎ合わせた図形を作る。

(1) 正六角形を4個つなぎ合わせた図形を作るときに必要なマッチ棒の本数を求める。

(2) 正六角形をn個つなぎ合わせた図形を作るときに必要なマッチ棒の本数をnの式で表す。ただし、$n \ge 1$とする。

2. 解き方の手順

(1) 正六角形の個数とマッチ棒の本数の関係を調べる。

- 1個のとき: 6本

- 2個のとき: 6 + 5 = 11本

- 3個のとき: 6 + 5 + 5 = 16本

4個の場合、3個の場合にさらに5本増えるので、16 + 5 = 21本

(2) n個の正六角形をつなぎ合わせた図形に必要なマッチ棒の本数を求める。

最初の正六角形には6本のマッチ棒が必要。

2個目以降の正六角形には、前の正六角形と共有する辺があるため、5本のマッチ棒を追加する。

したがって、n個の正六角形では、最初の6本に加えて、残りの(n-1)個の正六角形について5本ずつ追加すればよい。

マッチ棒の本数の合計は $6 + 5(n-1)$ となる。

$6 + 5(n-1) = 6 + 5n - 5 = 5n + 1$

3. 最終的な答え

(1) 21本

(2) $5n + 1$ 本