放物線 $y = ax^2$ が、与えられた点を通るように、定数 $a$ の値を決定する問題です。与えられた点は以下の3つです。 (1) $(3, 18)$ (2) $(-1, 5)$ (3) $(2, -7)$

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2$ が、与えられた点を通るように、定数 $a$ の値を決定する問題です。与えられた点は以下の3つです。

(1) $(3, 18)$

(2) $(-1, 5)$

(3) $(2, -7)$

2. 解き方の手順

放物線 $y = ax^2$ が点 $(x, y)$ を通るということは、$x$ と $y$ の値を式に代入したときに等式が成り立つということです。したがって、各点に対して $x$ と $y$ の値を代入し、$a$ について解きます。

(1) 点 $(3, 18)$ を通る場合：

$x = 3$, $y = 18$ を $y = ax^2$ に代入します。

$18 = a(3)^2$

$18 = 9a$

$a = \frac{18}{9}$

$a = 2$

(2) 点 $(-1, 5)$ を通る場合：

$x = -1$, $y = 5$ を $y = ax^2$ に代入します。

$5 = a(-1)^2$

$5 = a(1)$

$a = 5$

(3) 点 $(2, -7)$ を通る場合：

$x = 2$, $y = -7$ を $y = ax^2$ に代入します。

$-7 = a(2)^2$

$-7 = 4a$

$a = \frac{-7}{4}$

$a = -\frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $a = 2$

(2) $a = 5$

(3) $a = -\frac{7}{4}$