与えられた連立不等式 $\begin{cases} 1 - 2x > 4 \\ 2x + 7 \le 3 \end{cases}$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 1 - 2x > 4 \\ 2x + 7 \le 3 \end{cases}$

を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$1 - 2x > 4$

$-2x > 4 - 1$

$-2x > 3$

$x < -\frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$2x + 7 \le 3$

$2x \le 3 - 7$

$2x \le -4$

$x \le -2$

したがって、連立不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < -\frac{3}{2}$ と $x \le -2$ の共通範囲となります。$-\frac{3}{2} = -1.5$ であり、$-2 < -1.5$ なので、$x \le -2$ が共通範囲となります。

3. 最終的な答え

$x \le -2$