与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$a$に関する項をまとめてみます。

$a^2 - 2ab - ca + b^2 + bc$

$= a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

この式が $(a - X)(a - Y)$ の形に因数分解できると仮定します。

すると、$X + Y = 2b + c$ かつ $XY = b^2 + bc = b(b+c)$ となる $X, Y$ を見つける必要があります。

$X = b$ と $Y = b + c$ とすると、

$X + Y = b + (b + c) = 2b + c$

$XY = b(b + c) = b^2 + bc$

となり、条件を満たします。

したがって、

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc) = (a - b)(a - (b+c))$

$= (a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - c)$