問題は、分数式 $\frac{7x-3y}{5} + \frac{x-5y}{2}$ を計算し、できるだけ簡潔な形にすることです。

代数学分数式代数計算式の簡約化
2025/4/11

1. 問題の内容

問題は、分数式 7x3y5+x5y2\frac{7x-3y}{5} + \frac{x-5y}{2} を計算し、できるだけ簡潔な形にすることです。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えます。分母が5と2なので、最小公倍数は10です。
したがって、各分数を分母が10になるように変形します。
7x3y5=2(7x3y)25=14x6y10\frac{7x-3y}{5} = \frac{2(7x-3y)}{2 \cdot 5} = \frac{14x - 6y}{10}
x5y2=5(x5y)52=5x25y10\frac{x-5y}{2} = \frac{5(x-5y)}{5 \cdot 2} = \frac{5x - 25y}{10}
次に、これらの分数を足し合わせます。
14x6y10+5x25y10=(14x6y)+(5x25y)10\frac{14x - 6y}{10} + \frac{5x - 25y}{10} = \frac{(14x - 6y) + (5x - 25y)}{10}
分子の同類項をまとめます。
14x+5x6y25y10=19x31y10\frac{14x + 5x - 6y - 25y}{10} = \frac{19x - 31y}{10}

3. 最終的な答え

19x31y10\frac{19x - 31y}{10}

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