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与えられた式 $\frac{3a+4b}{6} - \frac{2a-5b}{8}$ を計算して、できる限り簡単にします。

代数学分数式の計算代数
2025/4/11

1. 問題の内容

与えられた式 3a+4b6−2a−5b8\frac{3a+4b}{6} - \frac{2a-5b}{8} を計算して、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を揃えます。6と8の最小公倍数は24なので、それぞれの分数を分母が24になるように変形します。
最初の分数は、分母と分子に4を掛けて
3a+4b6=4(3a+4b)4(6)=12a+16b24\frac{3a+4b}{6} = \frac{4(3a+4b)}{4(6)} = \frac{12a+16b}{24}
次の分数は、分母と分子に3を掛けて
2a−5b8=3(2a−5b)3(8)=6a−15b24\frac{2a-5b}{8} = \frac{3(2a-5b)}{3(8)} = \frac{6a-15b}{24}
よって、与えられた式は次のようになります。
12a+16b24−6a−15b24\frac{12a+16b}{24} - \frac{6a-15b}{24}
これで、分母が同じになったので、分子を計算します。
(12a+16b)−(6a−15b)24=12a+16b−6a+15b24\frac{(12a+16b) - (6a-15b)}{24} = \frac{12a+16b-6a+15b}{24}
分子を整理します。
12a−6a+16b+15b24=6a+31b24\frac{12a - 6a + 16b + 15b}{24} = \frac{6a + 31b}{24}

3. 最終的な答え

6a+31b24\frac{6a+31b}{24}

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