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200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求める。 (1) 6でも8でも割り切れない数 (2) 6の倍数であるが、8の倍数ではない数

算数倍数約数最小公倍数集合
2025/4/12

1. 問題の内容

200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求める。
(1) 6でも8でも割り切れない数
(2) 6の倍数であるが、8の倍数ではない数

2. 解き方の手順

(1)
まず、200以下の自然数のうち、6の倍数の個数を求める。
200÷6=33.33...200 \div 6 = 33.33... なので、6の倍数は33個。
次に、200以下の自然数のうち、8の倍数の個数を求める。
200÷8=25200 \div 8 = 25 なので、8の倍数は25個。
次に、200以下の自然数のうち、6と8の両方の倍数である数の個数を求める。6と8の最小公倍数は24なので、24の倍数の個数を求める。
200÷24=8.33...200 \div 24 = 8.33... なので、24の倍数は8個。
6の倍数または8の倍数である数の個数は、6の倍数の個数 + 8の倍数の個数 - 24の倍数の個数 で求められる。
33+25−8=5033 + 25 - 8 = 50
したがって、6でも8でも割り切れない数の個数は、200 - 50 = 150個。
(2)
まず、200以下の自然数のうち、6の倍数の個数は33個（上記(1)より）。
次に、200以下の自然数のうち、6の倍数であり、かつ8の倍数でもある数の個数を求める。これは6と8の最小公倍数である24の倍数の個数と等しい。上記(1)より、24の倍数は8個。
したがって、6の倍数であるが、8の倍数ではない数の個数は、6の倍数の個数 - 24の倍数の個数 で求められる。
33−8=2533 - 8 = 25 個。

3. 最終的な答え

(1) 150個
(2) 25個

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