不等式 $200 + 12(n - 10) \le 15n$ を満たす最小の整数 $n$ を求めよ。

代数学不等式一次不等式整数解
2025/4/13

1. 問題の内容

不等式 200+12(n10)15n200 + 12(n - 10) \le 15n を満たす最小の整数 nn を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。
200+12(n10)15n200 + 12(n - 10) \le 15n
200+12n12015n200 + 12n - 120 \le 15n
80+12n15n80 + 12n \le 15n
8015n12n80 \le 15n - 12n
803n80 \le 3n
n803n \ge \frac{80}{3}
n26.666...n \ge 26.666...
不等式を満たす最小の整数 nn は27です。

3. 最終的な答え

27

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