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与えられた二次式 $2y^2 - 11y + 12$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式ac法
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた二次式 2y2−11y+122y^2 - 11y + 12 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を 2y2−11y+122y^2 - 11y + 12 とします。
因数分解するために、acac 法を使用します。
a=2a = 2, b=−11b = -11, c=12c = 12 とすると、ac=2×12=24ac = 2 \times 12 = 24 となります。
次に、積が 2424 で、和が −11-11 となる二つの数を見つけます。
その二つの数は −3-3 と −8-8 です。なぜなら (−3)×(−8)=24(-3) \times (-8) = 24 であり、 (−3)+(−8)=−11(-3) + (-8) = -11 だからです。
次に、−11y-11y を −3y−8y-3y - 8y で置き換えます。
2y2−11y+12=2y2−3y−8y+122y^2 - 11y + 12 = 2y^2 - 3y - 8y + 12
次に、共通因子でグループ化して括り出します。
2y2−3y−8y+12=y(2y−3)−4(2y−3)2y^2 - 3y - 8y + 12 = y(2y - 3) - 4(2y - 3)
最後に、共通因子 2y−32y - 3 で括り出します。
y(2y−3)−4(2y−3)=(2y−3)(y−4)y(2y - 3) - 4(2y - 3) = (2y - 3)(y - 4)

3. 最終的な答え

(2y−3)(y−4)(2y - 3)(y - 4)

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