2次方程式 $x^2 - 12x + k = 0$ において、一つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $k$ の値と2つの解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 12x + k = 0$ において、一つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $k$ の値と2つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$、 $2\alpha$ とおくと、解と係数の関係より、

$\alpha + 2\alpha = 12$

$\alpha \cdot 2\alpha = k$

最初の式から、

$3\alpha = 12$

$\alpha = 4$

したがって、2つの解は4と8である。

次の式に代入して、

$k = 4 \cdot 8 = 32$

3. 最終的な答え

$k = 32$

2つの解は、4と8