与えられた不等式 $\sqrt{2x+1} > 3$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\sqrt{2x+1} > 3$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{2x+1})^2 > 3^2$

$2x+1 > 9$

次に、不等式の両辺から1を引きます。

$2x > 9 - 1$

$2x > 8$

最後に、不等式の両辺を2で割ります。

$x > \frac{8}{2}$

$x > 4$

また、$\sqrt{2x+1}$ が実数であるためには、$2x+1 \geq 0$ でなければなりません。

つまり、$2x \geq -1$ より、$x \geq -\frac{1}{2}$ となります。

$x > 4$ は $x \geq -\frac{1}{2}$ を満たしているので、$x > 4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x > 4$