与えられた不等式 $\sqrt{2x+1} > 3$ を解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\sqrt{2x+1} > 3$ を解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身が0以上である必要があります。

$2x+1 \ge 0$

$2x \ge -1$

$x \ge -\frac{1}{2}$

不等式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{2x+1})^2 > 3^2$

$2x+1 > 9$

次に、$x$ について解きます。

$2x > 9 - 1$

$2x > 8$

$x > \frac{8}{2}$

$x > 4$

$x > 4$ は $x \ge -\frac{1}{2}$ を満たしているので、これが最終的な解となります。

3. 最終的な答え

$x > 4$